向量组的线性相关性结论（向量组的线性相关性结论是什么）
大家好，今天来为大家解答关于向量组的线性相关性结论这个问题的知识，还有对于向量组的线性相关性结论是什么也是一样，很多人还不知道是什么意思，今天就让我来为大家分享这个问题，现在让我们一起来看看吧！
向量组的线性相关性
1、令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
2、向量组的线性相关性是：向量组B=（β1，β2，……，βm）能由向量组A=（α1，α2，……，αm）线性表示的充要条件是矩阵A=（α1，α2，……，αm）的秩等于矩阵（α1，α2，……，αm，B）的秩。
3、设a1，a2，...an都为n维向量，若存在一组不全为零的数k1，k2，...kn，使 k1a1+k2a2+...+knan=0；则称向量组a1，a2，...an线性相关；否则称向量组线性无关。
线性表示的相关结论
一些线性相关和线性无关的推论：部分无关可推出整体相关。整体无关可推出部分无关。
对于本题来说，AB=C，可以得到的结论是：C的列向量组可以由A的列向量组线性表示，C的行向量组可以由B的行向量组线性表示。
[7][2] 和[4] 是极大线性无关组。 当k1=-1，k2=2时，可以表示[6]当k1=-2，k2=3时，可表示[8]newmanhero 2015年1月10日19：42：42 希望对你有所帮助，望采纳。
线性表示是一个向量与一个向量组的关系，线性相关性是向量组内部向量之间的关系，线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。线性无关判定 *** ：显式向量组、隐式向量组。
向量组的线性相关性是什么?
1、向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。
2、向量组线性相关的定义如下：先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
3、这样来讲的话，包含n+1个向量的线性相关组，期中的这n+1个向量处于n维空间的这种情况反而是特殊情况。向量组线性相关的几何意义 两个2维向量a，b构成的向量组的几何意义是： a，b共线。
4、向量的线性相关与线性无关的概念是对向量组而言的。如果存在不全为0的实数a1，a2，...an，使得a1*v1+a2*v2+...+an*vn=0，则称向量组v1，v2，...，vn是线性相关的，否则就称向量组v1，v2，...，vn是线性无关的。
5、比如向量（1，0，1）与向量向量（2，0，2）线性相关 而向量组线性相关指两个以及两个以上向量之间关系，比如（1，-1，0），（1，0，1）（0，1，1）两两不线性相关，但这三个向量组成的向量组线性相关。
6、反之，如果能找到b和c，使得A = b*B+c*C成立，那么A和B C线性无关。线性相关性质 对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
证明向量组线性相关
判断向量组线性相关性的 *** ：写成矩阵形式，然后通过行变换，化为行最简形，得到矩阵的秩；得出矩阵的秩，用来和向量个数比较；因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数，所以得出。
首先，将这组向量表示为线性组合的形式。然后，通过计算这个线性组合的值，如果它等于零，那么这组向量就是线性相关的。最后，如果这个线性组合的值不等于零，那么这组向量就是线性无关的。
定义法 令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。
关于向量组的线性相关性结论的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
